【題目】給出下列命題:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;②存在每個面都是直角三角形的四面體;③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其三個側(cè)面也兩兩垂直;④棱臺的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)圓柱母線定義,①錯誤;可以舉例說明滿足條件的三棱錐存在,②正確;根據(jù)線線垂直關(guān)系,可證三側(cè)面兩兩垂直,③正確;根據(jù)棱臺的定義,判斷④錯誤.

圓柱的母線與上下底面垂直,而圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,

這兩點的連線不一定垂直底面,①錯誤;

如圖正方體中,三棱錐,因為平面,

所以,因為平面,

所以,四個面都是直角三角形,②正確;

三棱錐中,,

平面,平面,

平面,平面,

平面平面,平面平面,

同理平面平面,

所以三個側(cè)面兩兩互相垂直,③正確;

根據(jù)棱臺是由棱錐被平行底面的平面所截,

截面和底面相似,而側(cè)棱不一定相等,④錯誤.

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面,,,,且點分別為的中點

I)求證:平面

II)求二面角的正弦值;

III)設(shè)為棱上的點,若直線和平面所成角的正弦值為,求的長。

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(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)求異面直線所成角的余弦值;

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【題目】已知互不重合的直線,,互不重合的平面,,給出下列四個命題,錯誤的命題是(

A.,,,則

B.,,,則

C.,,則

D.,,則

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【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分分,成績均為不低于分的整數(shù))分成六段:,,…,后得到如圖的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實數(shù)的值;

(2)若從數(shù)學(xué)成績在兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于的概率.

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【題目】如圖,在三棱錐中,,兩兩互相垂直,,點,分別在側(cè)面、棱上運動,,為線段中點,當(dāng)運動時,點的軌跡把三棱錐分成上、下兩部分的體積之比等于( )

A.B.C.D.

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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C.直線l經(jīng)過點Pm0),且傾斜角為O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;

)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|PA·PB|=1,求實數(shù)m的值.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,平面BPC⊥平面DPC,,E,F(xiàn)分別是PC,AD的中點

求證:(1)BE⊥CD;

2)EF∥平面PAB

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù) ,有,在 上, ,若 ,則實數(shù)m的取值范圍為( )

A.B.

C.[-3,3]D.

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