△ABC中，∠C=120°，CA=CB=1，設(shè)
CD
=
1
2
CA
，
AE
=
1
3
AB
，則
BD
•
CE
=
1
4
1
4
．
分析：利用向量的加法運(yùn)算，將
BD
•
CE
化簡(jiǎn)，再利用數(shù)量積運(yùn)算公式即可得到結(jié)論．
解答：解：
BD
•
CE
=（
BC
+
CD
）•（
CA
+
AE
）=（
BC
+
1
2
CA
）•（
CA
+
1
3
AB
）=
BC
•
CA
+
1
3
BC
•
AB
+
1
2
CA
•
CA
+
1
6
CA
•
AB

∵∠C=120°，CA=CB=1，
∴∠A=∠B=30°，AB=
3

∴
BC
•
CA
+
1
3
BC
•
AB
+
1
2
CA
•
CA
+
1
6
CA
•
AB
=cos60°+
1
3
×
3
cos150°+
1
2
+
1
6
×
3
×cos150°=
1
4

∴
BD
•
CE
=
1
4

故答案為：
1
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加法與數(shù)量積運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用向量的加法運(yùn)算，將
BD
•
CE
化簡(jiǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠C為直角，
AB
=（x，0），
AC
=（-1，y），則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是
y2+x+1=0
y2+x+1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=1，b=
3
，B=120°，則A等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，3)，則cosA的大小為（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
2
4
D、
13
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，|AB|=2
2
．
求（1）
AC
•
AB
的值．
（2）
CA
•
AB
的值．
（3）
BC
•（
CA
+
AB
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過(guò)程中存在某個(gè)位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
]
B、（
2
2
，2]
C、（
3
，2
3
]
D、（2，4]

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同步練習(xí)冊(cè)答案