Question

若（x+a）¹⁰展開式中x⁸的系數(shù)為90，則負(fù)數(shù)a的值等于（　�。�

• A．-

  2

• B．-

  3

• C．-1
• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：在二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式中，令x的次數(shù)等于8求得r的值，即可得到 x⁸的系數(shù)為90=

C

2 10

a²，由此解得 負(fù)數(shù)a的值．

解答：解：（x+a）¹⁰展開式中通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 10

 x^10-r a^r，令10-r=8，則 r=2，
∴x⁸的系數(shù)為90=

C

2 10

a²，解得 a=±

2

．
故負(fù)數(shù)a的值等于-

2

，
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．