12．求到定直線$l：x=-\frac{a^2}{c}$和它到定點(diǎn)F（-c，0）的距離之比是$\frac{a}{c}（c＞a）$的點(diǎn)的軌跡方程．

分析 設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義得方程．

解答 解：設(shè)P（x，y），則
∵P到定直線$l：x=-\frac{a^2}{c}$和它到定點(diǎn)F（-c，0）的距離之比是$\frac{a}{c}（c＞a）$，
∴P的軌跡是雙曲線，其中e＞1，方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查了雙曲線的定義，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）．且x1＜x2，求證：${f^/}（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜0$（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
（1）在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，求滿足|PE|＜1的概率；
（2）從A、B、C、D、E、F、G、H這八個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖△A′B′C′如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則△ABC的面積為（　�。�
A．6B．3C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$3\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
①命題“若p2+q2=2，則p+q≤2”的逆否命題是“若p+q＞2，則p2+q2≠2”；
②已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為非零的平面向量，甲：$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，乙：$\overrightarrow b=\overrightarrow c$，則甲是乙的必要條件，但不是充分條件；
③命題p：y=ax（a＞0且a≠1）是周期函數(shù)，q：y=sinx是周期函數(shù)，則p∧q是真命題；
④命題$p：?{x_0}∈R，{x_0}^2-3{x_0}+1≥0$的否定是?p：?x∈R，x2-3x+1＜0．
A．①②B．①④C．①②④D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知△ABC，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且acosA=bcosB
（1）若a=3，b=4，求$|{\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}}|$的值，
（2）若 C=60°，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∠AA1B=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，側(cè)棱長(zhǎng)AA1=3．
（1）求此三棱柱的表面積；
（2）若${V_{棱柱}}={S_{△{B_1}D{C_1}}}•A{A_1}$，求三棱柱的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知等比數(shù)列{an}中a1=1，a4=8，在an與an+1兩項(xiàng)之間依次插入2n-1個(gè)正整數(shù)，得到數(shù)列{bn}，即：a1，1，a2，2，3，a3，4，5，6，7，a4，8，9，10，11，12，13，14，15，a5，…則數(shù)列{bn}的前2016項(xiàng)之和S2016=2013062（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的5倍記分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）隨機(jī)變量X的分布列．
（3）記分介于18分到28分之間的概率．

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