Question

已知l、m、n是不重合的直線，α、β、γ是不重合的平面，有下列命題：

①若mα，n∥α，則m∥n；

②若m∥α，m∥β，則α∥β；

③若α∩β＝n，m∥n，則m∥α且m∥β；

④若m⊥α，m⊥β，則α∥β；

⑤若α⊥β且β⊥γ，則α∥γ；

⑥若α∩β＝l且l⊥γ，則α⊥γ且β⊥γ；

⑦若l⊥α，α⊥β，則l∥β；

⑧α∩β＝m，nα，n⊥m，則α⊥β；

⑨α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m⊥n；

⑩m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β．

其中所有真命題的序號(hào)是________．

Answer 1

答案：④⑥⑩
解析：

①錯(cuò)．因m、n還可能異面．當(dāng)mα，n∥α且m、n均在同一平面內(nèi)，有m∥n． 　　②錯(cuò)．因平面α與β還可能相交．當(dāng)α∩β＝l時(shí)，若m∥α，m∥β，則有m∥l． 　　③錯(cuò)．因還可能有mα或mβ．當(dāng)mα且mβ時(shí)，若α∩β＝n，m∥n，則m∥α且m∥β． 　　④正確．它即就是垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行． 　�、蒎e(cuò)．兩平面α與γ可能相交．若相交，則交線一定垂直于平面β；若不相交，則兩平面當(dāng)然平行． 　�、拚�確．平面α與β都經(jīng)過平面γ的一條垂線l．如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直． 　�、咤e(cuò)．直線l可以在平面β內(nèi)．若直線l不在平面β內(nèi)，則l∥β． 　�、噱e(cuò)．僅當(dāng)n⊥α?xí)r，才有α⊥β． 　�、徨e(cuò)．當(dāng)γ垂直于兩平面α與β的交線時(shí)，γ與α、β的交線一定垂直． 　�、庹�確．設(shè)直線m與平面α的交點(diǎn)為P，過P與n的平面交α于直線a，則可得到a∥n，且a⊥β，于是平面α經(jīng)過平面β的一條垂線，進(jìn)而兩平面α與β垂直．