Question

17．函數(shù)$y={log_a}（{2{x^2}-3x+1}）$，當x=3時，y＜0則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． $（{-∞，\frac{3}{4}}）$
• B． $（{\frac{3}{4}，+∞}）$
• C． $（{-∞，\frac{1}{2}}）$
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)x=3，y＜0，求解a的范圍，再根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”判斷即可．

解答 解：函數(shù)$y={log_a}（{2{x^2}-3x+1}）$，當x=3時，y＜0，
當x=3時，2x²-3x+1=10，即log_a10＜0，
可得：0＜a＜1，
令函數(shù)2x²-3x+1=u，（u＞0）則y=log_au是減函數(shù)，
函數(shù)u=2x²-3x+1，開口向上，對稱軸為x=$\frac{3}{4}$，
∵u＞0，
即2x²-3x+1＞0，
解得：x＞1或x＜$\frac{1}{2}$．
∴函數(shù)u在（1，+∞）單調(diào)遞增，
函數(shù)u在（-∞，$\frac{1}{2}$）單調(diào)遞減，
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得該函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．
故選D

點評 本題考查了不等式的計算和單調(diào)性的運用，以及復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的判斷，屬于基礎題．