【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)，，，，連接CE并延長交AD于F.

（1）求證：AD⊥平面CFG；

（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）根據(jù)已知可得，，所以可得證AD⊥平面CFG；

（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)，分別求出平面BCP與平面DCP的法向量，從而可得出兩平面的夾角的余弦值.

（1）因?yàn)?/span>，所以是等邊三角形，,

在中，即，

平面平面平面；

（2）建立空間坐標(biāo)系A-xyz如圖所示，

則,

向量

設(shè)平面PBC的法向量平面PDC的法向量則

得，

得，

設(shè)平面BCP與平面DCP的夾角為，由圖示可知，為銳角，所以

兩平面夾角的余弦，

所以平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值為.

故得解.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是由和組成的一個平面圖形，其中是的高，，，，將和分別沿著，折起，使得與重合于點(diǎn)B，G為的中點(diǎn)，如圖2.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求點(diǎn)C到平面的距離.

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（1）求，，的值；

（2）求證：，其中，；

（3）求及的值.

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（1）求甲、乙、丙每臺機(jī)器在這1 h內(nèi)需要照顧的概率分別是多少？

（2）計算這1 h內(nèi)至少有一臺機(jī)器需要照顧的概率．

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【題目】解下列三角方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

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【題目】設(shè){an}是一個首項(xiàng)為2，公比為q（q1）的等比數(shù)列，且3a1，2a2，a3成等差數(shù)列.

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，b1=1，且1（n≥2），求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）；

（2）；

（3）設(shè)，證明：；

（4）是13的倍數(shù)；

（5），證明能被整除.

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【題目】四位同學(xué)參加三項(xiàng)不同的競賽.

（1）每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)，有幾種不同結(jié)果？

（2）每項(xiàng)競賽只有且必須有一位同學(xué)參加，有幾種不同結(jié)果？

（3）每位同學(xué)最多參加一項(xiàng)，且每項(xiàng)競賽只許有一位同學(xué)參加，有幾種不同結(jié)果？

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n﹣5an﹣85，n∈N*

（1）證明：{an﹣1}是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式．請指出n為何值時，Sn取得最小值，并說明理由？（參考數(shù)據(jù)15＝﹣14.85）

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