【題目】在正方體中,若點(異于點)是棱上一點,則滿足所成的角為的點的個數(shù)為( )

A.0B.3C.4D.6

【答案】B

【解析】

建立空間直角坐標系,通過分類討論利用異面直線的方向向量所成的夾角即可找出所有滿足條件的點的個數(shù).

建立如圖所示的空間直角坐標系,

不妨設(shè)棱長,0,,1

①在中,,因此

同理,所成的角都為

故當(dāng)點位于(分別與上述棱平行或重合)棱上時,與所成的角都為,不滿足條件;

②當(dāng)點位于棱上時,設(shè),,,則,,1,

若滿足所成的角為,則,

化為,無正數(shù)解,舍去;

同理,當(dāng)點位于棱上時,也不符合條件;

③當(dāng)點位于棱上時,設(shè),

,,,,1,

若滿足所成的角為,則,

化為,

,解得,滿足條件,此時點

④同理可求得棱上一點,棱上一點

而其它棱上沒有滿足條件的點

綜上可知:滿足條件的點有且只有3個.

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練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左右焦點分別為,,橢圓右頂點為,點在圓.

1)求橢圓的標準方程;

2)點在橢圓上,且位于第四象限,點在圓上,且位于第一象限,已知,求直線的斜率.

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【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線,點都在雙曲線上,直線軸相交于點,設(shè)坐標原點為.

1)求雙曲線的方程,并求出點的坐標(用表示);

2)設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為,直線軸相交于點.問:在軸上是否存在定點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

3)若過點的直線與雙曲線交于兩點,且,試求直線的方程.

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【題目】設(shè)函數(shù)x∈R,其中a,b∈R.

)求fx)的單調(diào)區(qū)間;

)若fx)存在極值點x0,且fx1= fx0),其中x1≠x0,求證:x1+2x0=3

)設(shè)a0,函數(shù)gx= |fx|,求證:gx)在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于.

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【題目】已知,為實數(shù),函數(shù),且函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù).

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求實數(shù)的值;

(3)設(shè),問是否存在實數(shù),使得在區(qū)間上有最小值-2?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知四邊形ABCD為矩形,AB=2AD=4,MAB的中點,將△ADM沿DM折起,得到四棱錐A1DMBC,設(shè)A1C的中點為N,在翻折過程中,得到如下有三個命題:BN∥平面A1DM;②三棱錐NDMC的最大體積為;③在翻折過程中,存在某個位置,使得DMA1C.其中正確命題的序號為_____.

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【題目】已知集合函數(shù),函數(shù)的值域為,

(1)若不等式的解集為,求的值;

(2)在(1)的條件下,若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關(guān)于的不等式的解集,求實數(shù)的值

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【題目】某企業(yè)參加項目生產(chǎn)的工人為人,平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據(jù)現(xiàn)實的需要,從項目中調(diào)出人參與項目的售后服務(wù)工作,每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元(),項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

1)若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)出多少人參加項目從事售后服務(wù)工作?

2)在(1)的條件下,當(dāng)從項目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的時,才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,底面△是等腰直角三角形,,為側(cè)棱的中點.

1)求證:平面;

2)求異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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