【題目】為保障食品安全,某地食品藥監(jiān)管部門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩家食品企業(yè)進(jìn)行檢查,分別從這兩家企業(yè)生產(chǎn)的某種同類(lèi)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本,并以樣本的一項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)值為檢測(cè)依據(jù).已知該質(zhì)量指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品等級(jí)如下:
質(zhì)量指標(biāo)值 | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45] |
等級(jí) | 次品 | 二等品 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 次品 |
根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值的分組,統(tǒng)計(jì)得到了甲企業(yè)的樣本頻率分布直方圖和乙企業(yè)的樣本頻數(shù)分布表(如下面表,其中a>0).
質(zhì)量指標(biāo)值 | 頻數(shù) |
[15,20) | 2 |
[20,25) | 18 |
[25,30) | 48 |
[30,35) | 14 |
[35,40) | 16 |
[40,45] | 2 |
合計(jì) | 100 |
(Ⅰ)現(xiàn)從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,試估計(jì)該件產(chǎn)品為次品的概率;
(Ⅱ)為守法經(jīng)營(yíng)、提高利潤(rùn),乙企業(yè)開(kāi)展次品生產(chǎn)原因調(diào)查活動(dòng).已知乙企業(yè)從樣本里的次品中隨機(jī)抽取了兩件進(jìn)行分析,求這兩件次品中恰有一件指標(biāo)值屬于[40,45]的產(chǎn)品的概率;
(Ⅲ)根據(jù)圖表數(shù)據(jù),請(qǐng)自定標(biāo)準(zhǔn),對(duì)甲、乙兩企業(yè)食品質(zhì)量的優(yōu)劣情況進(jìn)行比較.
【答案】(Ⅰ)0.14(Ⅱ)(Ⅲ)乙
【解析】
(Ⅰ)由頻率分布直方圖求出a=0.008,從而甲企業(yè)的樣本中次品的頻率為0.14,由此能求出從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,該產(chǎn)品是次品的概率.
(Ⅱ)記“從乙企業(yè)樣本里的次品中任取兩件產(chǎn)品,恰有一件產(chǎn)品是指標(biāo)值屬于[40,45]的產(chǎn)品”為事件M,記質(zhì)量指標(biāo)值在[15,20]內(nèi)的2件產(chǎn)品的樣本分別為A1,A2,質(zhì)量指標(biāo)值在[40,45]內(nèi)的確件產(chǎn)品樣本分別為B1,B2,從乙企業(yè)樣本中的次品中任取兩件產(chǎn)品,所有可能結(jié)果有6種,由此能求出這兩件次品中恰有一件指標(biāo)值屬于[40,45]的產(chǎn)品的概率.
(Ⅲ)以產(chǎn)品的合格率(非次品的占有率)為標(biāo)準(zhǔn),對(duì)甲、乙兩家企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行比較,得到乙企業(yè)產(chǎn)品的食品生產(chǎn)質(zhì)量更高.
解:(Ⅰ)由頻率分布直方圖得:
(a+0.020+0.022+0.028+0.042+0.080)×5=1,
解得a=0.008,
∴甲企業(yè)的樣本中次品的頻率為(a+0.020)×5=0.14,
故從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,該產(chǎn)品是次品的概率為0.14.
(Ⅱ)記“從乙企業(yè)樣本里的次品中任取兩件產(chǎn)品,恰有一件產(chǎn)品是指標(biāo)值屬于[40,45]的產(chǎn)品”為事件M,
記質(zhì)量指標(biāo)值在[15,20]內(nèi)的2件產(chǎn)品的樣本分別為A1,A2,質(zhì)量指標(biāo)值在[40,45]內(nèi)的確件產(chǎn)品樣本分別為B1,B2,
從乙企業(yè)樣本中的次品中任取兩件產(chǎn)品,所有可能結(jié)果有6種,分別為:
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),
而事件M包含的結(jié)果有4種,分別為:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),
∴這兩件次品中恰有一件指標(biāo)值屬于[40,45]的產(chǎn)品的概率P=.
(Ⅲ)以產(chǎn)品的合格率(非次品的占有率)為標(biāo)準(zhǔn),對(duì)甲、乙兩家企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行比較,
由圖表可知甲企業(yè)產(chǎn)品的合格率約為0.86,乙企業(yè)產(chǎn)品的合格率約為0.96,
即乙企業(yè)產(chǎn)品的合格率高于甲企業(yè)產(chǎn)品的合格率,
∴認(rèn)為乙企業(yè)產(chǎn)品的食品生產(chǎn)質(zhì)量更高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為拋物線(xiàn)外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn),,切點(diǎn)分別為,.
(Ⅰ)若點(diǎn)為,求直線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)為圓上的點(diǎn),記兩切線(xiàn),的斜率分別為,,求的取值范圍.
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【題目】一盒中裝有9張各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片.
(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;
(2)表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(注:若三個(gè)數(shù)滿(mǎn)足,則稱(chēng)為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知橢圓 C:的離心率為,且過(guò)點(diǎn) (,),點(diǎn) P 在第四象限, A 為左頂點(diǎn), B 為上頂點(diǎn), PA 交 y 軸于點(diǎn) C,PB 交 x 軸于點(diǎn) D.
(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 求 △PCD 面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,多面體中,是正方形,,,,且,,、分別為棱、的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,,且a4+a5=6a3.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)有學(xué)生500人,學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間,從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生,獲得了他們某一個(gè)月課外閱讀時(shí)間的數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)),將數(shù)據(jù)分為5組:[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20],整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中的x的值;
(2)試估計(jì)該校所有學(xué)生中,課外閱讀時(shí)間不小于16小時(shí)的學(xué)生人數(shù);
(3)已知課外閱讀時(shí)間在[10,12)的樣本學(xué)生中有3名女生,現(xiàn)從閱讀時(shí)間在[10,12)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記X為抽到女生的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a,bR).
(1)當(dāng)a=b=1時(shí),求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)a≠0時(shí),若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值;
(3)當(dāng)a=0時(shí),若的解集為(m,n),且(m,n)中有且僅有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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