已知F是橢圓C: +=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)

(A) (B)   (C) (D)


A

解析:記橢圓的左焦點為F′,

圓(x-)2+y2=的圓心為E,

連接PF′、QE.

∵|EF|=|OF|-|OE|=c-=,=2,

∴==,

∴PF′∥QE,

∴=,且PF′⊥PF.

又∵|QE|=(圓的半徑長),

∴|PF′|=b.

據(jù)橢圓的定義知:|PF′|+|PF|=2a,

∴|PF|=2a-b.

∵PF′⊥PF,

∴|PF′|2+|PF|2=|F′F|2,

∴b2+(2a-b)2=(2c)2,

∴2(a2-c2)+b2=2ab,

∴3b2=2ab,

∴b=,c==a, = ,

∴橢圓的離心率為.


練習(xí)冊系列答案
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已知F是雙曲線-=1的左焦點,A(1,4),P是雙曲線右支上的動點,則|PF|+|PA|的最小值為　　　　. 

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已知△ABC外接圓半徑R=,且∠ABC=120°,BC=10,邊BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊,則過點A且以B,C為焦點的雙曲線方程為(　　)

(A) -=1  (B) -=1

(C) - =1 (D) -=1

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已知橢圓C: +=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(,).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點.過點Q作x軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關(guān)于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.

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已知橢圓+=1的兩個焦點是F1、F2,點P在該橢圓上,若|PF1|-|PF2|=2,則△PF1F2的面積是　　　　. 

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如圖所示,已知A,B分別為橢圓+=1(a>b>0)的右頂點和上頂點,直線l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點,直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積kCE·kDF等于(　　)

(A)±    (B)±

(C)±    (D)±

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如圖所示,中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點,M、N是雙曲線的兩頂點.若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)

 (A)3   (B)2           (C)   (D)

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如圖,拋物線E:y2=4x的焦點為F,準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C與準線l交于不同的兩點M,N.

 (1)若點C的縱坐標為2,求|MN|;

(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.

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某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的9科成績?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為________．

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