Question

已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a＞0且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則cos²α-sin2α的值等于

-

8

13

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出角α的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值，即可求解cos²α-sin2α的值．

解答：解：函數(shù)y=loga(x-1)+3    (a＞0且a≠1)的圖象恒過(guò)P（2，3），
角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，所以sinα=

3

13

，cosα=

2

13

．
所以cos²α-sin2α=(

2

13

)2-2×

2

13

×

3

13

=-

8

13

．
故答案為：-

8

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力．