(本題滿分15分)
已知函數(shù)f (x )=ax 3 + x2 + 2 ( a ≠ 0 ) .
(Ⅰ) 試討論函數(shù)f (x )的單調(diào)性;
(Ⅱ) 若a>0,求函數(shù)f (x ) 在[1,2]上的最大值.


解: (1) ①當(dāng)a>0時(shí), f(x)在(-∞,0),上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
②當(dāng)a<0時(shí), f(x)在(-∞, ),(0, +∞)上是增函數(shù),在(,0)上是減函數(shù).
(2)當(dāng)0<<1時(shí),f(x)的最大值為3-,
當(dāng)1≤≤2時(shí),f(x)的最大值為,
當(dāng)>2時(shí),f(x)的最大值為

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
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證明函數(shù)是奇函數(shù)。

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設(shè)的定義域是,且對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)x都滿足 =.已知當(dāng)x>0時(shí)
(1)求當(dāng)x<0時(shí),的解析式  (2)解不等式.

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已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)證明:當(dāng),且時(shí),.

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(本大題14分)
已知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/2/dhr8q1.png" style="vertical-align:middle;" />,且滿足.
(Ⅰ)求解析式及最小值;
(Ⅱ)求證:,。        
(Ⅲ)設(shè)。求證:.

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已知函數(shù)在(0,1)內(nèi)是增函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,求證:.

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已知函數(shù)f(x)=x+4x+3,g(x)為一次函數(shù),若f(g(x))=x+10x+24,求g(x)
的表達(dá)式.

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域
(2)求函數(shù)的值域

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(本小題滿分12分)
對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù),設(shè)三個(gè)函數(shù)中的最小值,用分段函數(shù)寫出的解析式,并求的最大值.

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