（本小題滿分12分）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2010年世博會期間進(jìn)行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2010年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需要再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件化妝品的售價定為：其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完。

   （1）將2010年利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數(shù)；

   （2）該企業(yè)2010年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？

（注：利潤=銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）

 

【答案】

（1）y=（2）

【解析】（1）由題意：……………………………………………1分

將代入得：…………………………………………………2分

…………………………………………3分

當(dāng)年生產(chǎn)（萬件）時

年生產(chǎn)成本=年生產(chǎn)費用+固定費用=

當(dāng)銷售（萬件）時，年銷售收入=〔〕+=+

由題意，生產(chǎn)萬件化妝品正好銷完，

∵年利潤=年銷售收入—年生產(chǎn)成本—促銷費

+——

=…………………………………………6分

   （2）方法一：

…………………………………………9分

當(dāng)時，，當(dāng)時.

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. …………………………11分

故當(dāng)時，取最大值.

所以當(dāng)促銷費定在7萬元時，企業(yè)的年利潤最大.………………………………12分

方法二：

………………………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.即t=7時，取最大值. ……………………………11分

所以當(dāng)促銷費定在7萬元時，企業(yè)的年利潤最大. ………………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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