【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)邊角關(guān)系，求出CD⊥AD，由AD⊥CD，判斷出CD⊥平面PAD，再證明出結(jié)論；

（2）取AD中點(diǎn)O，則PO⊥AD，由（1）知，PO⊥平面ABCD，如圖，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCP和平面CDP的法向量，利用夾角公式求出即可．

（1）證明：因?yàn)?/span>，

所以，即.

因?yàn)?/span>為等邊三角形，

所以.

因?yàn)?/span>，

所以，即.

又因?yàn)?/span>，

所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面.

（2）解：取中點(diǎn)，則，由（1）知，平面.

如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

.

設(shè)平面的法向量為，平面法向量為，則

可取.

可取.

，

所以二面角的余值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_(kāi)始，“地支”以“子”字開(kāi)始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃�、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得�?0個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無(wú)窮無(wú)盡。2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的

A. 甲辰年B. 乙巳年C. 丙午年D. 丁未年

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求橢圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知過(guò)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為F，連結(jié)TF并延長(zhǎng)與橢圓交于點(diǎn)S，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M的直線AB與交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為直線上任意一點(diǎn)，設(shè)直線AB與直線交于點(diǎn)N，記PA，PB，PN的斜率分別為，，，則是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若是，請(qǐng)求出的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是曲線C上的點(diǎn)且對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，.直線l過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程.

（2）已知直線l與x軸，y軸分別交于，求證：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某控制器中有一個(gè)易損部件，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了30個(gè)該部件的使用壽命，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）；

710 721 603 615 760 742 841 591 590 721 718 750 760 713 709

681 736 654 722 732 722 715 726 699 755 751 709 733 705 700

（1）估計(jì)該部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率（一個(gè)月按30天計(jì)算）；

（2）為了保證該控制器能穩(wěn)定工作，將若干個(gè)同樣的部件按下圖連接在一起組成集成塊，每一個(gè)部件是否能正常工作互不影響.對(duì)比和時(shí)，哪個(gè)能保證集成塊使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率超過(guò)0.8？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同）中，曲線：的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求常數(shù)的值；

（2）設(shè)與交于、兩點(diǎn)，且，求的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PO垂直圓O所在的平面，AB是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，D為弦BC的中點(diǎn)，，．

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)四面體PABC的體積最大時(shí)，求B到平面PAC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，，且，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)的面積最大值時(shí)，（ ）.

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案