如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，且，
為正三角形，為的中點，為棱的中點
（1）求證：平面
（2）求二面角的大小
（1）見解析（2）arctan2
（1）設(shè)H為AC與BD的交點，連結(jié)EH，則EH為△PAC的中位線
∴EH//PA,又∵EH平面EBD ,PA平面EBD
∴PA//平面EBD           -------------------------------------4分
(2)∵O為AD的中點，PA=PD
∴POAD,又∵POAB
∴PO平面ABCD,連結(jié)CO交BD于Q
∴POCO,過E作EFCO于F
∴EF//PO,∴EF平面ABCD      ----------------------------8分
過F作FGBD于G,連結(jié)GE,則EGBD,
∴EGF為二面角E-BD-C的平面角    --------------------------10分
∴EGF="arctan2                   " --------------------------12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分別是線段PA，PD，CD的中點。
（1）求證：BC//平面EFG；
（2）求三棱錐E—AFG的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖6，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于、的點，，圓的直徑為9．
（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的
底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F為棱BB1的中點，
M為線段AC1的中點.  （1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1；
（3）求平面AFC1與與平面ABCD所成二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，四面體中，是的中點，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的大�。�

（Ⅲ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐（如圖）底面是邊長為2的正方形.側(cè)棱底面，、分別為、的中點，于。
（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）直線與平面所成角的正弦值為，求PA的長；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，已知．
（1）證明：平面；
（2）求異面直線PC與AD所成的角的大�。�
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，，，底面，為的中點，．
(Ⅰ)求四棱錐的體積；
(Ⅱ) 求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個命題：]
①若則；
②若，則；
③若則  
④若則   
其中所有正確命題的序號是(    )
A．①②B．①③C．③④D．①③④

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