【題目】若ln（x+1）﹣1≤ax+b對(duì)任意x＞﹣1的恒成立，則 的最小值是 ．

【答案】1﹣e
【解析】解：令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，則y′= ﹣a， 若a≤0，則y′＞0恒成立，x＞﹣1時(shí)函數(shù)遞增，無(wú)最值．
若a＞0，由y′=0得：x= ，
當(dāng)﹣1＜x＜ 時(shí)，y′＞0，函數(shù)遞增；
當(dāng)x＞ 時(shí)，y′＜0，函數(shù)遞減．
則x= 處取得極大值，也為最大值﹣lna+a﹣b﹣2，
∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，
∴b≥﹣lna+a﹣2，
∴ ≥1﹣ ﹣ ，
令t=1﹣ ﹣ ，
∴t′= ，
∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1 ， +∞）上，t′＞0，
∴a=e﹣1 ， tmin=1﹣e．
∴ 的最小值為1﹣e．
所以答案是：1﹣e．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，與相交于，兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x+cos（2x﹣ ）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在（0， ）上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C： + =1交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．

（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+2= ，且a1=1，a2=2．
（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 當(dāng)Sn＞2017時(shí)，求n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過(guò)左焦點(diǎn)任作直線l，交橢圓的上半部分于點(diǎn)M，當(dāng)l的斜率為 時(shí)，|FM|= ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l對(duì)稱，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為R，且滿足.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為k(其中)的直線l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓交于點(diǎn)C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閩越水鎮(zhèn)是閩侯縣打造閩都水鄉(xiāng)文化特色小鎮(zhèn)核心區(qū)，該小鎮(zhèn)有一塊1800平方米的矩形地塊，開發(fā)商準(zhǔn)備在中間挖出三個(gè)矩形池塘養(yǎng)閩侯特色金魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹，形成柳中觀魚特色景觀．假設(shè)池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占的總面積為平方米．

(1)試用表示a及；

(2)當(dāng)取何值時(shí)，才能使得最大？并求出的最大值．

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