Question

9．已知向量$\overrightarrow a=（{1-t，2t-1，3}）$，$\overrightarrow b=（{2，t，t}）$，則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的最小值為（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用空間向量的模長(zhǎng)公式求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求最小值即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（{1-t，2t-1，3}）$，$\overrightarrow b=（{2，t，t}）$，
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（-1-t，t-1，3-t），
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=（-1-t）²+（t-1）²+（3-t）²=3（t-1）²+8≥8，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3（t-1）^{2}+8}≥2\sqrt{2}$，
即當(dāng)t=1時(shí)，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的最小值是$2\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間向量的向量坐標(biāo)運(yùn)算以及二次函數(shù)的最值問題，是基礎(chǔ)題．