設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若?x∈D，?y∈D，使得f（y）=-f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）為“美麗函數(shù)”．下列所給出的五個(gè)函數(shù)：
①y=x2；
②y=
1
x-1
；
③f（x）=ln（2x+3）；
④y=2x-2-x；
⑤y=2sinx-1．
其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有
 
．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：新定義
分析：由題意知“美麗函數(shù)”即為值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)．
解答： 解：①函數(shù)y=x2≥0，所以不可能是“美麗函數(shù)”，所以①錯(cuò)；
②y=
1
x-1
的值域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以②正確；
③f（x）=ln（2x+3），值域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以③正確；
④y=2x-2-x，令t=2x＞0，則y=t-
1
t
，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且值域?yàn)镽，值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以④正確；
⑤y=2sinx-1，則y∈[-3，1]，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以⑤錯(cuò)誤．
故答案為：②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的函數(shù)的值域，新定義題型，關(guān)鍵是理解題目的意思．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)．若對(duì)I上任意兩點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），總有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)．若f（x）為I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)，其充要條件為：對(duì)任意x∈I有f″（x）＞0成立（f″（x）是函數(shù)f（x）導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則以下結(jié)論正確的有
 
．
①f（x）=
2x+2014
3x+7
，x∈[0，2014]是嚴(yán)格下凸函數(shù)．
②設(shè)x1，x2∈（0，
π
2
）且x1≠x2，則有tan（
x1+x2
2
）＞
1
2
（tanx1+tanx2）
③f（x）=-x3+3x2在區(qū)間[1，2014]上是嚴(yán)格下凸函數(shù)．
④f（x）=
1
6
x3+sinx，（x∈（
π
6
，
π
3
））是嚴(yán)格下凸函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
，前n項(xiàng)和為Sn，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n≥3時(shí)，求數(shù)列{|3+log2an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，
（1）求z=x+2y的最大和最小值．
（2）求z=
y
x
的取值范圍．
（3）求z=x2+y2的最大和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（1-i）•（1+i）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）當(dāng)a=e時(shí)，g（x）=mx2（m＞0，x∈R），
①求H（x）=f（x）g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
②當(dāng)x∈[-2，4]時(shí)，討論曲線y=f（x）與y=g（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（2）若A，B是曲線y=f（x）上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是弦AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線交曲線y=f（x）于點(diǎn)D，kD是曲線y=f（x）在點(diǎn)D處的切線的斜率，試比較kD與kAB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，
3
2
），點(diǎn)A（xA，yA），（yA＞0）是橢圓上一點(diǎn)，連接AF1，AF2并延長(zhǎng)交橢圓于B，C兩點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）若
AF1
=
5
3
F1B
，求點(diǎn)A坐標(biāo)；
（3）當(dāng)B，C的縱坐標(biāo)之比等于2時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo)．

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