（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，平面，點是的中點．

⑴求證：平面；

⑵求證：平面平面；

⑶若，求三棱錐的體積．

 

【答案】

⑴見解析； ⑵見解析；⑶．

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面的平行的證明以及面面垂直的鄭敏而后三棱錐體積的運算的綜合運用。

⑴要證明平面；只要證明線線平行即可，運用判定定理得得到結(jié)論。

⑵要證平面平面；先通過線面垂直的證明，結(jié)合面面垂直的判定定理得到面面垂直。

⑶因為，那么三棱錐的體積利用轉(zhuǎn)換頂點法來表示可得．

⑴設(shè)交于，連結(jié)．

因為為正方形，所以為中點，又因為為的中點，所以為的中位線，

所以， ……………3分

又因為平面，平面，

所以平面．……5分      

 ⑵因為為正方形，所以，

因為平面，平面，

所以，又，

所以平面．………………………………………………………………8分

因為平面，所以平面平面．…………………………10分

⑶．…………………………14分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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