Question

若x∈[0，

π

4

]，則函數(shù)y=

2

sin（2x+

π

4

）值域為

 

．

Answer 1

考點：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的圖象

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的定義域求出2x+

π

4

的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域．

解答： 解：∵x∈[0，

π

4

]，
∴2x+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]，
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得，sin（2x+

π

4

）∈[

2

2

，1]，
則

2

sin（2x+

π

4

）∈[1，

2

]，
∴f（x）的值域是[1，

2

]．
故答案為：[1，

2

]．

點評：本題考查了復(fù)合正弦函數(shù)的值域應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的定義域求出ωx+φ的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域，考查了整體思想，屬于中檔題．