Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1）（x＞0）}\\{-{x}^{2}-2x（x≤0）}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的范圍是（-1，0）．

Answer 1

分析 令g（x）=f（x）+m=0，得-m=f（x），作出y=f（x）與y=-m的圖象，要使函數(shù)g（x）=f（x）+m有3個(gè)零點(diǎn)，則y=f（x）與y=-m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：令g（x）=f（x）+m=0，
得-m=f（x）
作出y=f（x）與y=-m的圖象，
要使函數(shù)g（x）=f（x）+m有3個(gè)零點(diǎn)，
則y=f（x）與y=-m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以0＜-m＜1，所以-1＜m＜0
故答案為：（-1，0）．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．