Question

設(shè)A={x|4-x²＞0}，若B={x|（x-m）（x-2m+1）≤0}，且B⊆A，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：常規(guī)題型

分析：本題我們可以先對兩個(gè)集合化簡，然后根據(jù)集合的關(guān)系得出不等式組，如果要對空集討論的必須討論，最后得出范圍．

解答： 由題意得：A=（-2，2）．
∵B⊆A．
∴①當(dāng)m=2m-1即m=1得，B={1}，B⊆A成立．
②當(dāng)m＜2m-1即m＞1得，B=[m，2m-1]，
∵B⊆A
∴

m＞-2 2m-1＜2

得-2＜m＜

3

2

又∵m＞1
∴1＜m＜

3

2

．
③當(dāng)m＞2m-1即m＜1得，B=[2m-1，m]，
∵B⊆A
∴

2m-1＞-2 m＜2

得

m＞- 1 2 m＜2

又∵m＜1
∴-

1

2

＜m＜1．
綜上所得m的取值范圍為
-

1

2

＜m＜

3

2

．

點(diǎn)評：本題屬于以一元二次不等式為依托，求集合的子集關(guān)系的問題題，要注意根據(jù)根的大小進(jìn)行分類討論，還要利用數(shù)軸對端點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，是高考常會考的題型．