【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求在上的極大值與極小值.

【答案】（1）單調(diào)區(qū)間有；（2）當時，的極大值是，極小值是；當時，無極值；當時，的極大值是，極小值是.

【解析】

（1）當時，求出，求解，即可得出結(jié)論；

（2）求出，進而得到的根，按照根的大小對分類討論，求出單調(diào)區(qū)間，即可求解.

（1）當時，

當時，，所以在上單調(diào)遞增；

當時，，所以在上單調(diào)遞增；

當時，，所以在上單調(diào)遞減.

所以的單調(diào)區(qū)間有；

（2）

或，

當時，

所以在上單調(diào)遞增，所以在上無極值.

當時，隨的變化變化如下：

+

0

-

0

+

增

極大值

減

極小值

增

所以的極大值是，

極小值是；

當時，隨的變化變化如下：

+

0

-

0

+

增

極大值

減

極小值

增

所以的極小值是，

極大值是.

綜上，當時，的極大值是，

極小值是；

當時，無極值；

當時，的極大值是，

極小值是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下功夫，在精準扶貧上見實效.根據(jù)當?shù)貧夂蛱攸c大力發(fā)展中醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)，藥用昆蟲的使用相應(yīng)愈來愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆蟲大量活動與繁殖，易于采取各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（單位：個）與一定范圍內(nèi)的溫度x（單位：℃）有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機選取了5天進行研究，現(xiàn)收集了該種藥物昆蟲的5組觀察數(shù)據(jù)如表：

日期

2日

7日

15日

22日

30日

溫度/℃

10

11

13

12

8

產(chǎn)卵數(shù)y/個

22

24

29

25

16

（1）從這5天中任選2天，記這2天藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)分別為m，n，求“事件m，n均不小于24”的概率？

（2）科研人員確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

①若選取的是3月2日與3月30日這2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月7日、15日和22日這三組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程？

②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的差的絕對值均不超過2個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

附公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，直線：，直線：．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，直線與曲線C交于，兩點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）；

（2）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差。

（i）若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產(chǎn)品，記表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于（187.4，225.2）的產(chǎn)品件數(shù)，求；

（ii）一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中，若出現(xiàn)了質(zhì)量指標值在之外的產(chǎn)品，就認為這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內(nèi)抽取的15個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，根據(jù)近似值判斷是否需要對當天的生產(chǎn)過程進行檢查。

附：，，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）不畫圖，說明函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖像.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點，且周長為8.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在直線，使以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，若存在求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱錐中， 互相垂直， ， 是線段上一動點，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球的表面積是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別

有關(guān)？


非體育迷

體育迷

合計

男




女




合計




(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．


0.05

0.01

k

3.841

6.635

附

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自湖北爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來，湖北某市醫(yī)護人員和醫(yī)療、生活物資嚴重匱乏，全國各地紛紛馳援．某運輸隊接到從武漢送往該市物資的任務(wù)，該運輸隊有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運輸隊每天至少運送240t物資．已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車5次，B型卡車4次，每輛卡車每天往返的成本A型卡車1200元，B型卡車1800元，則每天派出運輸隊所花的成本最低為_____．

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