Question

上海某化學試劑廠以x  千克/小時的速度生產某種產品（生產條件要求），為了保證產品的質量，需要一邊生產一邊運輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是元.

(1)要使生產運輸該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；

(2)要使生產運輸900千克該產品獲得的利潤最大，問：該工廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤.

Answer 1

解：(1)根據題意，

又，可解得                      

因此，所求的取值范圍是                      

(2)設利潤為元，則

故時，元．                          

因此該工廠應該以每小時6千克的速度生產才能獲得最大利潤，最大利潤為457500元。