【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品.以()表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量, (單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.
(Ⅰ)將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率.
【答案】(Ⅰ)T=.(Ⅱ)下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7.
【解析】試題分析:(I)由題意先分段寫出,當(dāng)X∈[100,130)時,當(dāng)X∈[130,150)時,和利潤值,最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可.
(II)由(I)知,利潤T不少于57000元,當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.再由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7,利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值.
解:(I)由題意得,當(dāng)X∈[100,130)時,T=500X﹣300(130﹣X)=800X﹣39000,
當(dāng)X∈[130,150]時,T=500×130=65000,
∴T=.
(II)由(I)知,利潤T不少于57000元,當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.
由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7,
所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】河南多地遭遇跨年霾,很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時間,提前放假讓學(xué)生們在家里躲霾,鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級為紅色預(yù)警的通知》.自12月29日12時將黃色預(yù)警升級為紅色預(yù)警,12月30日0時啟動I級響應(yīng),明確要求:“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課,停課不停學(xué)”,學(xué)生和家長對停課這一舉措褒貶不一,有為了健康贊成的,有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對該舉措的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查采訪了50人,將調(diào)查情況整理匯總成下表:
年齡(歲) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
(1)請補(bǔ)全被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖;
(2)若從年齡在的被調(diào)查者中分別隨機(jī)選取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求這兩人都贊成“停課”這一舉措的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若,均有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2017年度的消費情況進(jìn)行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)直方圖中的a=_____;
(2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為_______.
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【題目】祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r代的偉大科學(xué)家,5世紀(jì)末提出體積計算原理,即祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任何一個平面所截,如果截面面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等.現(xiàn)有以下四個幾何體:圖①是從圓柱中挖出一個圓錐所得的幾何體;圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球,則滿足祖暅原理的兩個幾何體為( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④
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【題目】如圖,四邊形為梯形, , 平面, , , , 為中點.
(1)求證:平面平面;
(2)線段上是否存在一點,使平面?若有,請找出具體位置,并進(jìn)行證明:若無,請分析說明理由.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時, .
(1)直接寫出函數(shù)的增區(qū)間(不需要證明);
(2)求出函數(shù), 的解析式;
(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)時,設(shè)函數(shù).若存在區(qū)間,使得函數(shù)在上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn), 兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品5件和類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品6件和類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費為300元,設(shè)備乙每天的租賃費為400元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品50件, 類產(chǎn)品140件,則所需租賃費最少為__________元.
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