Question

【題目】在已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，若2EF=BC，且異面直線EF與BC所成的角為60°，則AD與BC所成的角是

Answer 1

【答案】60°
【解析】解：取AC中點(diǎn)G，連結(jié)EF、EG、GF，
∵空間四邊形ABCD中，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，若2EF=BC，且異面直線EF與BC所成的角為60°，
∴EG∥BC，且EG= ，∴∠GEF=60°，EG=EF，GF∥AD，
∴∠EGF是AD與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），
△EFG中，∵∠GEF=60°，EG=EF，
∴∠EGF=60°．
∴AD與BC所成的角是60°．
所以答案是：60°．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用異面直線及其所成的角，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系即可以解答此題．