Question

19．下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=-2^x+1
• B． $y=\frac{x}{1-x}$
• C． $y={log_{\frac{1}{2}}}（x-1）$
• D． y=-（x-1）²

Answer 1

分析 結(jié)合對數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)法，分析各個函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

解答 解：函數(shù)y=-2^x+1，y′=-ln2•2^x＜0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，故為減函數(shù)，
函數(shù)$y=\frac{x}{1-x}$，y′=$\frac{1}{（1-{x）}^{2}}$＞0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，故為增函數(shù)，
函數(shù)$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）$在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)，
函數(shù)y=-（x-1）²在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)．
故選：B

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．