9．設(shè)α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sin2α及cos（α+$\frac{π}{4}$）的值．

分析 根據(jù)同角的平方關(guān)系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值，由兩角和與差的余弦來求cos（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cosα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cos（α+$\frac{π}{4}$）=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知tan（π-α）=-3，
（1）求tanα的值．
（2）求$\frac{{sin（{π-α}）-cos（{π+α}）-sin（{2π-α}）+cos（{-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）+cos（{\frac{3π}{2}-α}）}}$的值．

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20．在△ABC中，a2+b2=6abcosC且sin2C=2sinAsinB，則角C的大小為$\frac{π}{3}$．

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17．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an-1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，則S10=21．

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4．已知tanθ=$\frac{1}{2}$，則tan（$\frac{π}{4}$-θ）=（　�。�
A．3B．-3C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

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14．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為1，過拋物線C上的點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M，若△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3：1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　�。�
A．（2，2$\sqrt{2}$）B．（4，4）C．（4，±4）D．（2，±2$\sqrt{2}$）

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1．對于常數(shù)m，n，“m＞0，n＞0”是“方程mx2-ny2=1的曲線是雙曲線”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{\sqrt{3}c}{cosC}$=$\frac{a}{cos（\frac{3π}{2}+A）}$．
（I）求C的值；
（II）若$\frac{c}{a}$=2，b=4$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，bccosA=3．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若$b+c=4\sqrt{2}$，求a的值．

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