分析 由題意將函數(shù)變成化簡為$\frac{1}{y}=\frac{{x}^{2}+5x+6}{x+1}=\frac{(x+1)^{2}+3(x+1)+2}{x+1}$,從而利用基本不等式求解.最小值,可得函數(shù)y=$\frac{x+1}{{x}^{2}+5x+6}$(x>-1)的最大值
解答 解:函數(shù)y=$\frac{x+1}{{x}^{2}+5x+6}$(x>-1),
則$\frac{1}{y}=\frac{{x}^{2}+5x+6}{x+1}=\frac{(x+1)^{2}+3(x+1)+2}{x+1}$=$(x+1)+\frac{2}{x+1}+3$,
∵x>-1,
∴$(x+1)+\frac{2}{x+1}$$≥2\sqrt{2}$,
(當(dāng)且僅當(dāng)x+1=$\frac{2}{x+1}$,即x=$\sqrt{2}$-1時,等號成立)
∴$\frac{1}{y}≥2\sqrt{2}+3$,
得y≤$\frac{1}{2\sqrt{2}+3}$=$3-2\sqrt{2}$
故答案為:3$-2\sqrt{2}$.
點評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用及函數(shù)的化簡,屬于中檔題.
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A. | 9x2+16y2=1 | B. | 16x2+9y2=1 | C. | $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1 | D. | $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}$=1 |
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A. | y2=16x | B. | y2=8x | C. | y2=4x | D. | y2=2x |
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