數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an
2an+1
，則an為（　　）
A、2n-1
B、2n+1
C、
1
2n+1
D、
1
2n-1
考點：數(shù)列遞推式
專題：轉(zhuǎn)化思想,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：本題可以通過求倒數(shù)，構(gòu)造出新的數(shù)列{
1
an
}成等差，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，求出通項
1
an
的表達式，得到數(shù)列{an}的通項公式，即得本題結(jié)論．
解答： 解：∵a1=1，an+1=
an
2an+1
，
∴an≠0，n∈N．
1
an+1
=
2an+1
an
=
1
an
+2，
∴{
1
an
}是首項為
1
a1
=1，公差為2的等差數(shù)列．
∴
1
an
=1+2(n-1)=2n-1．
∴an=
1
2n-1
，n∈N．
故選D．
點評：本題考查了構(gòu)造數(shù)列法和等差數(shù)列通項公式，考查了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，有一定的思維質(zhì)量，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a100=（　�。�
A、f（n）=n2cos（nπ）
B、-100
C、a1+a2+a3+…+a100=
D、10200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面說法正確的是（　�。�
A、命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”
B、實數(shù)x＞y是x2＞y2成立的充要條件
C、設(shè)p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q”也為假命題
D、命題“α=0，則cosα=1”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的復(fù)數(shù)z是（　�。�
A、-
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
-
3
2
i
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，則
lim
h→0
f(x0)-f(x0-h)
h
等于（　�。�
A、f′（x0）
B、2f′（x0）
C、-2f′（x0）
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)動點坐標（x，y）滿足（x-y+1）（x+y-4）≥0，x≥3則x2+y2的最小值為（　�。�
A、
5
B、
10
C、10
D、
17
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則acosB+bcosA等于（　�。�
A、
a+b
2
B、b
C、c
D、a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=sin（x-
π
3
）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A、[kπ-
π
6
，kπ+
5π
6
]（k∈Z）
B、[2kπ-
π
6
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）
C、[kπ-
7π
6
，kπ-
π
6
]（k∈Z）
D、[2kπ-
7π
6
，2kπ-
π
6
]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)正項等比數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和為Sn，且210S30-（210+1）S20+S10=0．
（1）求{an}的通項；
（2）令bn=
1
(n+1)log
1
2
an
，記{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式Tn＞
11
12
的n的取值范圍．

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同步練習冊答案