已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0且bc≠0).

(1)若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,試求f(x)的解析式;

(2)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的圖象在x軸上截得的弦的長度為l,且0<l≤2,試確定c-b的符號.

解:(1)由已知|f(1)|=|f(-1)|,

    有|a+b+c|=|a-b+c|,

    (a+b+c)2=(a-b+c)2,可得4b(a+c)=0.

    ∵bc≠0,∴b≠0.

    ∴a+c=0.

    又由a>0,有c<0,

    ∵|c|=1,于是c=-1,則a=1,|b|=1.

    ∴f(x)=x2±x-1.

    (2)g(x)=2ax+b,由g(1)=0,有2a+b=0,b<0.

    設(shè)方程f(x)=0的兩根為x1、x2,

    ∴x1+x2=-=2,x1·x2=.

    則|x1-x2|==.

    由已知0<|x1-x2|≤2,

    ∴0≤<1.

    又∵a>0,bc≠0,∴c>0.

    ∴c-b>0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1

(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù)f(x)總是為增函數(shù);
(2)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);
(3)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時,求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)
a-x  ,x≤0
1  ,0<x≤3
(x-5)2-a,x>3
(a>0且a≠1)圖象經(jīng)過點(diǎn)Q(8,6).
(1)求a的值,并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的大致圖象;
(2)求函數(shù)f(t)-9的零點(diǎn);
(3)設(shè)q(t)=f(t+1)-f(t)(t∈R),求函數(shù)q(t)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
,若f(x)為奇函數(shù),則a=(  )
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
,其中a>0.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若直線x-y-1=0是曲線y=f(x)的切線,求實(shí)數(shù)a的值;
(III)設(shè)g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
,(a∈R)
(1)求f(x)的定義域;
(2)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(3)考察f(x)在定義域上單調(diào)性的情況,并證明你的結(jié)論.

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