【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于和兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，記與的面積分別為，求的最小值.

【答案】（1）；（2）12.

【解析】

(1) 設(shè)直線方程為,聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用韋達(dá)定理求解得即可.

(2) 聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用韋達(dá)定理表達(dá),再根據(jù)基本不等式的方法求最小值即可.

解: （1）由直線過(guò)定點(diǎn),可設(shè)直線方程為.

聯(lián)立消去,得,

由韋達(dá)定理得,

所以.

因?yàn)?/span>.所以,解得.

所以直線的方程為.

（2）由(1),知的面積為

.

因?yàn)橹本�與直線垂直,

且當(dāng)時(shí),直線的方程為,則此時(shí)直線的方程為,

但此時(shí)直線與拋物線沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn),

所以不符合題意,所以.因此,直線的方程為.

同理,的面積.

所以

,

當(dāng)且僅當(dāng),即,亦即時(shí)等號(hào)成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等，且展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256

B.展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大

C.展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)

D.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離比它到x軸的距離大1.直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）已知是曲線上不同的兩點(diǎn)，線段的垂直垂直平分線交曲線于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，則是否存在點(diǎn)，使得四點(diǎn)內(nèi)接于以點(diǎn)為圓心的圓上；若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)以及圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某公司2018年5~12月份研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷量（萬(wàn)臺(tái)）的具體數(shù)據(jù)：

月 份

5

6

7

8

9

10

11

12

研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）

2

3

6

10

21

13

15

18

產(chǎn)品銷量（萬(wàn)臺(tái)）

1

1

2

2.5

6

3.5

3.5

4.5

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（Ⅱ）該公司制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：以（單位：萬(wàn)臺(tái)）表示日銷售，當(dāng)時(shí)，不設(shè)獎(jiǎng)；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)300元；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷售（萬(wàn)臺(tái)）服從正態(tài)分布（其中是2018年5-12月產(chǎn)品銷售平均數(shù)的二十分之一），請(qǐng)你估計(jì)每位員工該月（按30天計(jì)算）獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，其回歸直線中的，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：（），圓：（），拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離的最小值為.

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）如圖，點(diǎn)是拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交拋物線于點(diǎn)A，B（A，B異于點(diǎn)P），問(wèn)是否存在圓使AB恰為其切線？若存在，求出r的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

女

合計(jì)

已知在全部人中隨機(jī)抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；

（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導(dǎo)市民盡可能地減少因霧霾天氣對(duì)身體的傷害，現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中，選出人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.

下面的臨界值表供參考：

（參考公式，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，且以兩焦點(diǎn)間的線段為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積是.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)左焦點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，直線，過(guò)作垂直于的直線與直線交于點(diǎn)，求的最小值和此時(shí)的直線的方程.

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