【題目】已知函數(shù),(a為正常數(shù)),且函數(shù)和的圖象與y軸的交點重合.
(1)求a實數(shù)的值
(2)若(b為常數(shù))試討論函數(shù)的奇偶性;
(3)若關于x的不等式有解,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1);(2)見解析;(3)
【解析】
(1)由題意得:,即,可得.
(2)利用奇偶函數(shù)的定義,確定b的值,進而可得函數(shù)的奇偶性.
(3)關于x的不等式有解轉化為的最大值大于或等于a,計算可得答案.
(1)由題意得:,即,又∵,∴.
(2)由(1)可知,,,
∴,
若為偶函數(shù),即,則有,此時,,
故,即不為奇函數(shù);
若為奇函數(shù),即,則,此時,,
故,即不為偶函數(shù);
綜上所述:
當且僅當時,函數(shù)為偶函數(shù),且不為奇函數(shù),
當且僅當時,函數(shù)為奇函數(shù),且不為偶函數(shù),
當時,函數(shù)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù).
(3)關于x的不等式有解,即x的不等式有解
,當時等號成立.
故
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【題目】國家放開二胎政策后,不少家庭開始生育二胎,隨機調(diào)查110名性別不同且為獨生子女的高中生,其中同意生二胎的高中生占隨機調(diào)查人數(shù)的,統(tǒng)計情況如下表:
同意 | 不同意 | 合計 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 20 | ||
合計 | 110 |
(l)求,的值
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為同意生二胎與性別有關?請說明理由.
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】( 本小題滿分14)
如圖,在三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分別是AB,PB的中點.
(1)求證:DE∥平面PAC
(2)求證:AB⊥PB
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【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,且DE=,平面ABCD⊥平面ADE,∠ADE=30°
(1)求證:AE⊥平面CDE;
(2)求AB與平面BCE所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,則當時,函數(shù)的圖象是否總在直線上方?請寫出判斷過程.
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【題目】定義實數(shù)a,b間的計算法則如下.
(1)計算;
(2)對的任意實數(shù)x,y,z,判斷與的大小,并說明理由;
(3)寫出函數(shù),的解析式,作出該函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域(只需要寫出結果).
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【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽課時間x(單位:分鐘)之間的關系滿足如圖所示的圖象,當x∈(0,12]時,圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點A(10,80),過點B(12,78);當x∈[12,40]時,圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)大于62時,學習效果最佳.
(1)試求y=f(x)的函數(shù)關系式;
(2)教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學生學習效果最佳?請說明理由.
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【題目】設函數(shù),(為常數(shù)),.曲線在點處的切線與軸平行
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(3)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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