Question

若實數x，y滿足約束條件：

x≤1 y≤2 2x+y-2≥0

，則z=x+y的最大值等于

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，
由圖象可知當直線y=-x+z經過點B時，直線y=-x+z的截距最大，
此時z最大．
由

x=1 y=2

，得B（1，2），
代入目標函數z=x+y得z=1+2=3．
即目標函數z=x+y的最大值為3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關鍵．