【題目】已知過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),斜率為2的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)兩點(diǎn),且|AB|=9.
(1)求該拋物線的方程.
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為拋物線上一點(diǎn),若,求λ的值
【答案】(1) y2=8x (2)λ=0或λ=2.
【解析】
試題分析:(1)直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立,有,從而,再由拋物線定義得:|AB|=,求得p,則拋物線方程可得;(2)由p=4,求得.再求得設(shè)的坐標(biāo),最后代入拋物線方程即可解得λ
試題解析:(1)直線AB的方程是,與y2=2px聯(lián)立,
從而有4x2-5px+p2=0,所以x1+x2=,
由拋物線定義得:|AB|=x1+x2+p=9,
所以p=4,從而拋物線方程是y2=8x.
(2)由p=4,4x2-5px+p2=0可簡(jiǎn)化為x2-5x+4=0,從而x1=1,x2=4,
y1=-2,y2=4,從而A(1,-2),B(4,4);
設(shè)O=(x3,y3)=(1,-2)+λ(4,4)=(4λ+1,4λ-2),
又y32=8x3,即[2 (2λ-
即(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中, , 為邊的中點(diǎn),將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點(diǎn),則在翻折過(guò)程中:
①是定值;②點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng);
③存在某個(gè)位置,使;④存在某個(gè)位置,使平面.
其中正確的命題是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為.
(Ⅰ)若為等邊三角形,求橢圓的方程;
(Ⅱ)若橢圓的短軸長(zhǎng)為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2和f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)t∈[﹣1,3]時(shí),求y=f(2t)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 與定點(diǎn)的距離和它到定直線 x 4 的距離的比是1: 2 ,記動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為曲線 E.
(1)求曲線 E 的方程;
(2)設(shè) A 是曲線 E 上的一個(gè)點(diǎn),直線 AF 交曲線 E 于另一點(diǎn) B,以 AB 為邊作一個(gè)平行四邊形,頂點(diǎn) A、B、C、D 都在軌跡 E 上,判斷平行四邊形 ABCD 能否為菱形,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)平行四邊形 ABCD 的面積取到最大值時(shí),判斷它的形狀,并求出其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中, 平面, // , , , 分別為
線段, 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: //平面;
(Ⅱ)求證: 平面;
(Ⅲ)寫(xiě)出三棱錐與三棱錐的體積之比.(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5].
(1)求實(shí)數(shù)a的范圍,使y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù).
(2)求f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社區(qū)超市購(gòu)進(jìn)了A,B,C,D四種新產(chǎn)品,為了解新產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況,該超市隨機(jī)調(diào)查了15位顧客(記為)購(gòu)買(mǎi)這四種新產(chǎn)品的情況,記錄如下(單位:件):
顧 客 產(chǎn) 品 | |||||||||||||||
A | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
C | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
D | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(Ⅰ)若該超市每天的客流量約為300人次,一個(gè)月按30天計(jì)算,試估計(jì)產(chǎn)品A的月銷(xiāo)售量(單位:件);
(Ⅱ)為推廣新產(chǎn)品,超市向購(gòu)買(mǎi)兩種以上(含兩種)新產(chǎn)品的顧客贈(zèng)送2元電子紅包.現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購(gòu)物,記他們獲得的電子紅包的總金額為X,
求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)若某顧客已選中產(chǎn)品B,為提高超市銷(xiāo)售業(yè)績(jī),應(yīng)該向其推薦哪種新產(chǎn)品?(結(jié)果不需要證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),在(1)的條件下, 成立.
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