三角形ABC所在平面內(nèi)一點P滿足
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，那么P是三角形ABC的（　　）
A、重心B、垂心C、外心D、內(nèi)心
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運用數(shù)量積的運算性質(zhì)，可得，
PA
•（
PB
-
PC
）=0，
PB
•（
PA
-
PC
）=0，
PC
•（
PB
-
PA
）=0，再由向量垂直的條件，結(jié)合三角形的垂心定義，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由于三角形ABC所在平面內(nèi)一點P滿足
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，
則
PA
•（
PB
-
PC
）=0，
PB
•（
PA
-
PC
）=0，
PC
•（
PB
-
PA
）=0
即有
PA
•
CB
=0，
PB
•
CA
=0，
PC
•
AB
=0，
即有
PA
⊥
CB
，
PB
⊥
CA
，
PC
⊥
AB
，
則有P為三角形ABC的垂心．
故選B．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量垂直的條件和三角形的垂心的概念，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

□ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，E、F分別在BC、CD邊上，且滿足
BC
=4
BE
，
DC
=3
DF
，BF交DE于G．

（1）將
DE
，
BF
用
a
，
b
表示；
（2）將
AG
用
a
，
b
表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=a，a2=b，且an+2=an+1-an（n∈N*），設(shè)數(shù)列an}的前N項和為Sn，則S2013
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的目標(biāo)，命中的概率為0.6．
（1）如果獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的靜止目標(biāo)3次，求至少有一次命中的概率；
（2）如果獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的動物，假如第一次未命中，則進(jìn)行第二次射擊，但由于槍聲驚動動物使動物逃跑從而使第二次射擊時動物離獵人的距離變?yōu)?50米，假如第二次仍未命中，則必須進(jìn)行第三次射擊，而第三次射擊時動物離獵人的距離為200米．假如擊中的概率與距離成反比，．求獵人最多射擊三次命中動物的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一項體育比賽按兩輪排定名次，每輪由A、B兩種難度系數(shù)的4個動作構(gòu)成．某選手參賽方案如表所示：
動作
難度
輪次		1234
一AAAB
二AABB
若這個選手一次正確完成難度系數(shù)為A、B動作的概率分別為0.8和0.5
（1）求這個選手在第一輪中恰有3個動作正確完成的概率；
（2）求這個選手在第二輪中兩種難度系數(shù)的動作各至少正確完成一個概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-x+2的零點個數(shù)為（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A（1，-2）在直線xcosθ-
2
y-4=0的（　　）
A、上方B、下方
C、線上D、位置視θ而定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x＜
3
2
，求y=2x+
4
2x-3
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（2m+1，3）
b，
=（2，m），且
a
∥
b
，則實數(shù)m的值等于（　�。�
A、2或-
3
2
B、
3
2
C、-2或
3
2
D、-
2
7

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同步練習(xí)冊答案