Question

8．“莫以宜春遠，江山多勝游”，近年來，宜春市在旅游業(yè)方面抓品牌創(chuàng)建，推進養(yǎng)生休閑度假旅游產品升級，明月山景區(qū)成功創(chuàng)建國家5A級旅游景區(qū)填補了贛西片區(qū)的空白，某投資人看到宜春旅游發(fā)展的大好前景后，打算在宜春投資甲，乙兩個旅游項目，根據市場前期調查，甲，乙兩個旅游項目五年后可能的最大盈利率分別為100%和80%，可能的最大虧損率分別為40%和20%，投資人計劃投資金額不超過5000萬，要求確保虧損不超過1200萬，問投資人對兩個項目各投資多少萬元，才能使五年后可能的盈利最大？

Answer 1

分析 設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，確定不等式與目標函數，作出平面區(qū)域，即可求得結論．

解答 解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，
由題意知：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤5000}\\{0.4x+0.2y≤1200}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，目標函數z=x+0.8y．
上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域．

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=500}\\{0.4x+0.2y=1200}\end{array}\right.$，解得A（1000，4000），
由z=x+0.8y，得y=$-\frac{5}{4}x+\frac{5}{4}z$，
由圖可知，當直線y=$-\frac{5}{4}x+\frac{5}{4}z$過A時，z有最大值為z=1000+0.8×4000=4200．
答：投資人用1000萬元投資甲項目、4000萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大．

點評 本題考查線性規(guī)劃知識，考查利用數學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．