給出問(wèn)題:已知ΔABC滿足a·cosA=b·cosB,試判斷ΔABC的形狀,某學(xué)生的解答如下:

故ΔABC事直角三角形.

(ii)設(shè)ΔABC外接圓半徑為R,由正弦定理可得,原式等價(jià)于

故ΔABC是等腰三角形.

綜上可知,ΔABC是等腰直角三角形.

請(qǐng)問(wèn):該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出解題過(guò)程中主要用到的思想方法;若不正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果________.

答案:等腰或直角三角形
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(2012•普陀區(qū)一模)給出問(wèn)題:已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB,試判斷△ABC的形狀,某學(xué)生的解答如下:
(i)a•
b2+c2-a2
2bc
=b•
a2+c2-b2
2ac
?a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)?(a2-b2)•c2=(a2-b2)(a2+b2)?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形.
(ii)設(shè)△ABC外接圓半徑為R,由正弦定理可得,原式等價(jià)于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形.
綜上可知,△ABC是等腰直角三角形.
請(qǐng)問(wèn):該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出解題過(guò)程中主要用到的思想方法;若不正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

給出問(wèn)題:已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB,試判斷△ABC的形狀,某學(xué)生的解答如下:
(i)a•數(shù)學(xué)公式?a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)?(a2-b2)•c2=(a2-b2)(a2+b2)?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形.
(ii)設(shè)△ABC外接圓半徑為R,由正弦定理可得,原式等價(jià)于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形.
綜上可知,△ABC是等腰直角三角形.
請(qǐng)問(wèn):該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出解題過(guò)程中主要用到的思想方法;若不正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

給出問(wèn)題:已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB,試判斷△ABC的形狀,某學(xué)生的解答如下:
(i)a•?a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)?(a2-b2)•c2=(a2-b2)(a2+b2)?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形.
(ii)設(shè)△ABC外接圓半徑為R,由正弦定理可得,原式等價(jià)于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形.
綜上可知,△ABC是等腰直角三角形.
請(qǐng)問(wèn):該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出解題過(guò)程中主要用到的思想方法;若不正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

給出問(wèn)題:已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB,試判斷△ABC的形狀,某學(xué)生的解答如下:
(i)a•?a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)?(a2-b2)•c2=(a2-b2)(a2+b2)?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形.
(ii)設(shè)△ABC外接圓半徑為R,由正弦定理可得,原式等價(jià)于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形.
綜上可知,△ABC是等腰直角三角形.
請(qǐng)問(wèn):該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出解題過(guò)程中主要用到的思想方法;若不正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果   

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