Question

已知函數(shù)f（x）滿足：
①定義域?yàn)镽；
②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2-|2x-2|，設(shè)ρ（x）=f（x）-log₂|x|（x∈（-8，0）∪（0，8））．
根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)ρ（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：據(jù)條件：③當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2-|2x-2|可以作出函數(shù)圖象位于[0，2]的拆線，再由?x∈R，有f（x+2）=2f（x），可將圖象向右伸長(zhǎng)，每向右兩個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓋杀叮�由此可以作出f（x）的圖象，找出其與的交點(diǎn)，就可以得出ρ（x）的零點(diǎn)，問(wèn)題迎刃而解．

解答： 解：根據(jù)題意，作出函數(shù)y=f（x）（-8≤x≤8）的圖象：
在同一坐標(biāo)系里作出y=f（x）和y=log₂|x|的圖象，
可得兩圖象在有8個(gè)交點(diǎn)．所以有8個(gè)零點(diǎn)，
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，常轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，利用根的個(gè)數(shù)來(lái)得結(jié)論或轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，利用兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷．