Question

【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為 (米/單位時間)，每單位時間的用氧量為（升)，在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記潛水員在此次考察活動中的總用氧量為 (升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）分別計算潛入水底用時、用氧量；水底作業(yè)時用氧量；返回水面用時、用氧量，即可得到總用氧量的函數(shù)；（2）利用基本不等式可得，時取等號，再結(jié)合c≤v≤15（c＞0），即可求得確定下潛速度v，使總的用氧量最少．

試題解析：

（1）由題意，下潛用時（單位時間），用氧量為（升），水底作業(yè)時的用氧量為（升），返回水面用時（單位時間），用氧量為（升），

∴總用氧量.

（2），令得，

在時， ，在時， ，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴此時， 時總用氧量最少.