【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程,點(diǎn)在直線上,直線與曲線交于兩點(diǎn).

1)求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程;

2)求的面積.

【答案】1,(為參數(shù));(2

【解析】

1)消參將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,再將的極坐標(biāo)方程先化為一般方程,再化為參數(shù)方程;

2)聯(lián)立直線與橢圓方程,求出弦長(zhǎng),再求點(diǎn)的距離,求出的面積.

1)將曲線,消去參數(shù)得,曲線的普通方程為,

∵點(diǎn)在直線上,∴,

,展開(kāi)得,

,∴直線的直角坐標(biāo)方程為,

顯然過(guò)點(diǎn),傾斜角為,∴直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

2)由(1),將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得:

,整理得,顯然,

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,,則由韋達(dá)定理得,

由參數(shù)的幾何意義得

又原點(diǎn)到直線的距離為,

因此,的面積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.4,購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.2.設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立.

1)求該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率;

2)求該地3位車(chē)主中恰有1位車(chē)主甲乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),試問(wèn)過(guò)點(diǎn)可作的幾條切線?并說(shuō)明理由.

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【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力(指標(biāo)值滿(mǎn)分為5分,分值高者為優(yōu)),分別繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖,圖中點(diǎn)A表示甲的創(chuàng)造力指標(biāo)值為4,點(diǎn)B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3,則下列敘述錯(cuò)誤的是(

A.甲的六大能力中推理能力最差B.甲的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力

C.乙的計(jì)算能力優(yōu)于甲的計(jì)算能力D.乙的六大能力整體水平低于甲

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,lC交于MN兩點(diǎn).

1)求C的直角坐標(biāo)方程和的取值范圍;

2)求MN中點(diǎn)H的軌跡的參數(shù)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國(guó)家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn):年齡中位數(shù)在20歲以下為年輕型人口;年齡中位數(shù)在2030歲為成年型人口;年齡中位數(shù)在30歲以上為老齡型人口.

如圖反映了我國(guó)全面放開(kāi)二孩政策對(duì)我國(guó)人口年齡中位數(shù)的影響.據(jù)此,對(duì)我國(guó)人口年齡構(gòu)成的類(lèi)型做出如下判斷:①建國(guó)以來(lái)直至2000年為成年型人口;②從2010年至2020年為老齡型人口;③放開(kāi)二孩政策之后我國(guó)仍為老齡型人口.其中正確的是(

A.②③B.①③C.D.①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有某種不透明充氣包裝的袋裝零食,每袋零食附贈(zèng)玩具A,B,C中的一個(gè).對(duì)某零售店售出的100袋零食中附贈(zèng)的玩具類(lèi)型進(jìn)行追蹤調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù):

BBABC ACABA AAABC BABAA CAAAB

ABCCC BCBBC CABCA BACAB BCBCB

BCCCA BCCAA BCCCB ACCBB BACAB

ACCAB BBBAA CABCA BCBBC CABCA

1)能否認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)一袋該零食,獲得玩具A,BC的概率相同?請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)假設(shè)每袋零食隨機(jī)附贈(zèng)玩具A,B,C是等可能的,某人一次性購(gòu)買(mǎi)該零食3袋,求他能從這3袋零食中集齊玩具A,BC的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)M,N分別是棱B1C1C1D1的中點(diǎn),過(guò)AM,N三點(diǎn)作正方體的截面,將截面多邊形向平面ADD1A1作投影,則投影圖形的面積為_____

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【題目】一個(gè)口袋中裝有大小相同的5個(gè)小球,編號(hào)分別為0,1,2,3,4,現(xiàn)從中隨機(jī)地摸一個(gè)球,記下編號(hào)后放回,連摸3次,若摸出的3個(gè)小球的最大編號(hào)與最小編號(hào)之差為2,則共有________種不同的摸球方法(用數(shù)字作答).

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