Question

如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為△中邊上的高.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求三棱錐的體積；

（3）證明：平面.

Answer 1

【解析】（1）證明：因?yàn)?sub>平面，

所以。

因?yàn)?sub>為△中邊上的高，

所以。

    因?yàn)?sub>，

    所以平面。                                  

（2）連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)。

    因?yàn)?sub>是的中點(diǎn)，

    所以。

    因?yàn)?sub>平面，

所以平面。

則，

    。                 

（3）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，。

     因?yàn)?sub>是的中點(diǎn)，   所以。

因?yàn)?sub>，     所以，

所以四邊形是平行四邊形，

所以。

因?yàn)?sub>，       所以。

因?yàn)?sub>平面，

     所以。

     因?yàn)?sub>，   所以平面，

所以平面。