設F1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△BF1F2是面積為的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓C于M，N兩點，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關系．
解：（Ⅰ）∵△BF1F2是面積為的正三角形，
∴=，c=1，b=，b=，
∴a2=4，∴橢圓C的方程為．
（Ⅱ）根據(jù)題意可知，直線l斜率不為0，
設直線l方程為：x=my+1，
M（x1，y1），N（x2，y2），
由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，
∴，
設點P（4，yP），Q（4，yQ），
∵A，M，P三點共線，
由，得，
同理，
線段PQ的中點D即（4，﹣3m），
則D到直線l的距離為
以PQ為直徑的圓的半徑
因為d=r，
所以，以PQ為直徑的圓與直線l相切．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）設F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△BF1F2是面積為
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓C于M，N兩點，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）設F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C交于A，B兩點．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
25 
+
y2
9
=1的焦點，P 為橢圓上一點，則△PF1F2的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，若在C上存在一點P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江考試院抽學校高三11月抽測測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設F1，F(xiàn)2是橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與交于A，B兩點．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|＝3:4，則橢圓的離心率為       ．

 

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