Question

（2009•盧灣區(qū)一模）（文）袋中有大小相同的紅球和白球若干個，其中紅、白球個數的比為4：3．假設從袋中任取2個球，取到的都是紅球的概率為

4

13

．
（1）試問：袋中的紅、白球各有多少個？
（2）從袋中任取3個球，若取到一個紅球，則記2分，若取到一個白球，則記1分．試求：所取出球的總分不超過5分的概率．

Answer 1

分析：（1）設袋中有紅球4k個，白球3k個，然后根據從袋中任取2個球，取到的都是紅球的概率為

4

13

建立等式，求出k的值即可求出所求．
（2）先求出所有的基本事件，然后求出取出球的總分不超過的事件所包含的基本事件的個數，最后根據古典概型的概率公式解之即可．

解答：解：（1）設袋中有紅球4k個，白球3k個，由題設

C 2 4k

C 2 7k

=

4

13

，解得k=2，…（4分）
因此，袋中有紅球8個，白球6個．                                   …（6分）
（2）從袋中14個球中取出3個球，其可能出現的取法有C₁₄³種，即所有的基本事件有C₁₄³個．      …（8分）
若把“取出球的總分不超過（5分）”的事件記作E，則E所包含的基本事件有C₆³+C₆²C₈¹+C₆¹C₈²個，…（12分）
因此，E出現的概率P(E)=

C 3 6 + C 2 6 C 1 8 + C 1 6 C 2 8

C 3 14

=

11

13

．                   …（14分）

點評：本題主要考查了等可能事件的概率，以及古典概型的概率公式，屬于中檔題．