4．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①$（x-\frac{1}{x}）'=1+\frac{1}{x^2}$、
②（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$
③（3x）′=3xlog3x             
④（x2cosx）′=-2xsinx．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)即可

解答 解：①$（x-\frac{1}{x}）'=1+\frac{1}{x^2}$，正確
②（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$，正確
③（3x）′=3xln3，
④（x2cosx）′=2xcosx-x2sinx．
故只有①②正確，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f（x）=0在（-2，2）上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f（-1）•f（1）的值（　　）
A．無(wú)法判斷B．小于0C．大于0D．等于零

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），A（$\frac{1}{3}$，0）為f（x）圖象的對(duì)稱中心，若該圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（2k-$\frac{2}{3}$，2k+$\frac{4}{3}$），k∈ZB．（2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$），k∈Z
C．（4k-$\frac{2}{3}$，4k+$\frac{4}{3}$），k∈ZD．（4kπ-$\frac{2π}{3}$，4kπ+$\frac{4π}{3}$），k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x），且當(dāng)x≠1時(shí)，有（x-1）f'（x）＞0，設(shè)a=f（lne），b=f（ln2），$c=f（ln\frac{1}{e}）$，則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ex-kx，x∈R
（1）若k=e，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若對(duì)于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+f（-x），求證：$\frac{lnh（1）+lnh（2）+…+lnh（n）}{n}＞\frac{{ln（{{e^{n+1}}+2}）}}{2}$（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．在（1+x）2018展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（　�。�
A．第1010項(xiàng)B．第1009項(xiàng)
C．第1008項(xiàng)D．第1010項(xiàng)和第1009項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$），且離心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程．
（2）若F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為橢圓的兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直線AF1的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x
（1）若x=-$\frac{1}{3}$是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）在[-1，a]上的最大值和最小值．
（2）若f（x）在區(qū)間上[1，+∞）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=2cos（x+\frac{π}{3}）[sin（x+\frac{π}{3}）-\sqrt{3}cos（x+\frac{π}{3}）]$．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）方程f（x）=m在$x∈[0，\frac{π}{6}]$內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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