【題目】某廠能夠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電以及每噸的產(chǎn)值分別是：

用煤（t）

用電（kw）

產(chǎn)值（千元）

甲種產(chǎn)品

70

20

80

乙種產(chǎn)品

30

50

110

如果該廠每月至多供煤560t，供電450kw，問如何安排生產(chǎn)，才能使該廠月產(chǎn)值最大？月產(chǎn)值是多少？

【答案】安排甲月產(chǎn)，乙月產(chǎn)時，該廠月產(chǎn)值最大，最大值為1170千元．

【解析】

根據(jù)題意得到不等式組和目標函數(shù)，畫出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義得到最值。

設(shè)月產(chǎn)甲，乙，則，月產(chǎn)值，

上述不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分，

求的最大值問題轉(zhuǎn)化為求在軸上截距的最大值．

由，解得，

即直線與直線的交點坐標是．

先作直線，平移可知當經(jīng)過點時截距最大．

所以當，時，．

即安排甲月產(chǎn)，乙月產(chǎn)時，該廠月產(chǎn)值最大，最大值為1170千元．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓，右頂點，上頂點為B，左右焦點分別為，且，過點A作斜率為的直線l交橢圓于點D，交y軸于點E.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為的中點，是否存在定點Q，對于任意的都有？若存在，求出點Q；若不存在，請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線C交于點A（不同于極點O），與直線l交于點B，求的最大值.

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【題目】集合，，其中，若中有且僅有一個元素，則r的值是______.

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【題目】有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件，棋盤上標有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋向前跳一站（從k到），若擲出反面，棋向前跳兩站（從k到），直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或跳到第100站（失敗集中營）時，該游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站概率為.

（1）求，，的值；

（2）求證：，其中，；

（3）求及的值.

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【題目】從中任取三個或三個以上的數(shù)，使其和為偶數(shù)的取法共有多少種？

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【題目】設(shè)甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響．已知在某1 h內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125．

（1）求甲、乙、丙每臺機器在這1 h內(nèi)需要照顧的概率分別是多少？

（2）計算這1 h內(nèi)至少有一臺機器需要照顧的概率．

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【題目】設(shè){an}是一個首項為2，公比為q（q1）的等比數(shù)列，且3a1，2a2，a3成等差數(shù)列.

（1）求{an}的通項公式；

（2）已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b1=1，且1（n≥2），求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.

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【題目】如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是 .

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