Question

（2012•西城區(qū)二模）已知集合A={a₁，a₂，…，a₂₀}，其中a_k＞0（k=1，2，…，20），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，則集合B中的元素至多有（　　）

A．210個(gè)

B．200個(gè)

C．190個(gè)

D．180個(gè)

Answer 1

分析：由A中元素構(gòu)成的有序數(shù)對（a_i，a_j）共有20²個(gè)，已知0不屬于A，得到（a_i，a_i）不屬于B，當(dāng)（a_i，a_j）∈B時(shí)，（a_j，a_i）不屬于B，得到集合B中元素的個(gè)數(shù)最多為兩者之差．

解答：解：由A中元素構(gòu)成的有序數(shù)對（a_i，a_j）共有20²個(gè)．
∵0不屬于A，∴（a_i，a_i）不屬于B（i=1，2，…，20）；
又∵當(dāng)a∈A時(shí)，-a不屬于A，當(dāng)（a_i，a_j）∈B時(shí)，（a_j，a_i）不屬于B（i，j=1，…，20）．
從而，集合B中元素的個(gè)數(shù)最多為

1

2

（20²-20）=190
故選C．

點(diǎn)評：本題考查組合知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．