雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得線段的長度恰好為它的一個焦點到一條漸近線的距離,則該雙曲線的離心率是
2
2
分析:該雙曲線的兩條漸近線方程為y=±
b
a
x,其右準(zhǔn)線l的方程為:x=
a2
c
,可求得右準(zhǔn)線l被它的兩條漸近線所截得線段的長度,
再利用點到直線間的距離公式可求得焦點F(c,0)到漸近線y=
b
a
x的距離,列等式即可求得該雙曲線的離心率.
解答:解:∵該雙曲線的兩條漸近線方程為y=±
b
a
x,其右準(zhǔn)線l的方程為:x=
a2
c
,
∴右準(zhǔn)線l被它的兩條漸近線所截得線段的長度d1=2×
b
a
×
a2
c
=
2ab
c

又焦點F(c,0)到漸近線y=
b
a
x的距離d2=
bc
a2+b2
=
bc
c
=b,
d1=d2,
2ab
c
=b,
∴c=2a.
∴e=2.
故答案為:2.
點評:本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),考查點到直線間的距離公式,考查分析與解方程的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點O和點F(-2,0)分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則
OP
FP
的取值范圍為( 。
A、[3-2
3
,+∞)
B、[3+2
3
,+∞)
C、[-
7
4
,+∞)
D、[
7
4
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
,則a等于
 
,該雙曲線的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的左焦點,且與此雙曲線的漸近線相切,若圓C被直線l:x-y+2=0截得的弦長等于
2
,則a等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點O和點F(-2,0)分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的一點,并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸,則線段OP的長為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1
的一個焦點坐標(biāo)為(-
3
,0)
,則其漸近線方程為( 。
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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