Question

已知g（x）是各項系數(shù)均為整數(shù)的多項式，f（x）=2x²-x+1，且滿足f[g（x）]=2x⁴+4x³+13x²+11x+16，則g（x）的各項系數(shù)和為（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：先g（x）=x²+ax+b，進而可知g（x）的各項系數(shù)和為1+a+b=g（1），根據(jù)題意根據(jù)2[g（1）]²-g（1）-45=0求得g（1），則答案可得．

解答：解：f（g（x））=2[g（x）]²-g（x）+1=2x⁴+4x³+13x²+11x+16，
依題意，可設g（x）=x²+ax+b，
∴g（x）的各項系數(shù)和為1+a+b=g（1）；而2[g（1）]²-g（1）+1=2•1⁴+4•1³+13•1²+11•1+16，
∴2[g（1）]²-g（1）-45=0．
∴g(1)=-

9

2

或5
∵g（x）是各項系數(shù)均為整數(shù)的多項式，故g（1）不可能是分數(shù)，舍去），
∴g（1）=5，
故選B．

點評：函數(shù)是高中數(shù)學的一條主線，因而在高考中占有極其重要的地位．本題是函數(shù)符號運用的綜合題，需要學生具有一定的探究和想象能力．