在△ABC中，A=60°，b=1，其面積為
3
，則
a+b
sinA+sinB
=
2
39
3
2
39
3
．
分析：利用三角形面積公式求得c，進(jìn)而利用余弦定理求得a，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得
a
sinA
，而
a+b
sinA+sinB
=
2RsinA+2RsinB
sinA+sinB
=2R=
a
sinA
可求
解答：解：∵A=60°，b=1，
由三角形的面積公式可得，S=
1
2
bcsinA=
3

∴c=4
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4×
1
2
=13
∴a=
13

則
a+b
sinA+sinB
=
2RsinA+2RsinB
sinA+sinB
=2R=
a
sinA
=
13
3
2
=
2
39
3

故答案為：
2
39
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．要求考生能利用正弦定理和余弦定理對(duì)解三角形問題中邊，角問題進(jìn)行互化或相聯(lián)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且丨
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，則△ABC的面積是（　�。�
A、12
B、6
C、12
3
D、8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，∠C=
π
2
，|AC|=
3
，M是AB的中點(diǎn)，那么(
CA
-
CB
)•
CM
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合）且|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=
6
，b=2，c=
3
+1，求A、B、C及S△ABC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案